04/04/2011

DOBRAGENS DE PAPEL

Re-editado

Conforme prometido vamos ver a solução :

O RUI PASCOAL (por mail às 12.41h.) deu o resultado certíssimo :

0,0000001 * (2^50) = 112 589 991 Kms

Igualmente a TETÉ indicou no comentário, com justificação, o resultado certíssimo a que chegou:

112 milhões Km e mais uns "pós"

O OOPS!!! deu uma resposta, embora não certa, mas já muito satisfatória, de 4 milhões de km.


Obrigado aos 3 ! :))

Justificação :

Vamos analisar o padrão que conseguimos ao fazer as dobras.
Depois da primeira dobra, o resultado é 2 folhas de espessura.
Depois da segunda, o papel fica com 4 folhas de espessura, depois 8, depois 16, e assim por diante:

O padrão era este : 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

Essa seqüência poderia ser escrita com potências de 2:
2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado a 3 .... 2 elevado à potência 50 !
(equivalente à dobragem 50 vezes)!

Considerando que é de 0,1 mm a espessura/folha e que, 2 elevado a 50 é um número muito, muito grande !...

Calculando, dará :

112 589 991 Kms

A distância da terra ao sol é de cerca de 150.000.000 km, o que quer dizer que é quase a distância daqui ao Sol !!!

Ficaram surprendidos ? … Reparem que se fose 51 vezes era quase uma ida e volta ao Sol, porque vai sempre duplicando em cada dobra !!!

É BONITO OU NÃO É ?! ... :)))))


Inicial :
.


Dado não estar em casa durante todo o dia de hoje, não irei ouvir "queixas" sobre ... mais nºs !!! ... :(((
Mas que chatice ! ... :)))

Não é para fazerem contas, mas apenas para fazerem uma ideia e verificarem depois se estariam muito longe ou próximo do resultado.

.....................................

Vamos fazer uma experiência imaginária:
Considerem uma folha de papel sem olhar ao seu tamanho e dobrem-na ao meio sucessivamente 50 vezes.

PERGUNTA-SE:

Qual a espessura final dos papeis dobrados ao meio sucessivamente, 50 vezes, se cada 100 folhas têm um cm, o mesmo que 500 folhas (um pacote), 5 cm. ou ainda o mesmo que 10.000 folhas, 1 metro de espessura ?

......................................

Ou seja:
Quando se dobra uma vez ao meio, fica-se com 2 espessuras ; quando volta a dobrar fica com 4, na vez seguinte fica com 8 e assim sucessivamente, ... 16, 32, 64, etc., etc...

Imaginem que não tem limitações de tamanho de papel e de espaço e que faria essa dobragem 50 vezes.

Antes de calcular o resultado, tentem pensar qual a espessura aproximada que acham que teria após as 50 dobragens e confrontem os vossos cálculos (se os quiserem fazer) com a vossa opinião.

Atirem" com um número que achem razoável.
Depois de terem pensado no enigma, fazendo as contas ou por simples estimativa e derem a vossa opinião, eu darei a solução à noite.

Atirem com um nº de metros ou kms, ou como quiserem !
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23 comentários:

  1. Como diria o oops!!! "Please!".

    Ó amigão, posso abster-me de fazer contas, dado que não me agradam e estou muito cansada?:))

    bji gde e um bom dia para vós.:)

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  2. Um PUXA CABEÇA destes não merece um simpático "please", mas sim, um "verdammt noch mal!"

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  3. Amigo

    Hoje vou ter cá a família direta toda e já são dez. A mais pequena parece uma ventoínha. Há que arrumar o computador e toca a tomar conta da "canalhada". Poder ser que lá para a noite, ainda possa dar o meu palpite.

    Um bom Domingo.

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  4. Número Nacional de Emergência usa-se para além da Saúde em muitas outras situações...
    :)

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  5. Agora é que tocaste no meu ponto franco.

    Tenham um bom Domingo e divirtam-se queridos Profs.

    Fui!!!!!!

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  6. Você é realmente muito engraçadinho...vai passar o domingo aproveitando o dia e nos deixa contas matemáticas prá fazer?!rsrs TÔFORA. CARPEM DIE amigo!
    Beijuuss n.a.

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  7. Imaginariamente, tenho a impressão que a espessura é como daqui à Lua, quatro milhões de km, mais coisa menos coisa...

    (Mas alguém me há-de pagar a resma de papel que tenho por aqui espalhado com as experiências há-de, há-de...)

    ;)

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  8. Este comentário foi removido pelo autor.

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  9. Apaguei o comentário anterior, embora o raciocínio seja o mesmo: a fórmula vem em potência e é 2 elevado a 50.

    Como cada folha tem a espessura de 0,01 cm, e convertendo em quilómetros, daria qualquer coisa como 112 milhões Km e mais uns "pós". Claro que em teoria, porque na prática seria impossível dobrar a mesma folha tantas vezes...

    Resto de bom Domingo, Rui!

    ps - e sim, é muito divertido passar a tarde de volta de problemas matemáticos... :D

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  10. Todas/os
    Desculpem a demora, mas estive muito ocupado com um assunto muito importante, com companhia e só agora pude responder ! :)))))))))))))))
    .

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  11. Nina
    Eu não dizia ? rsrsrs Números ! ………….. :))
    É muito cansativo ! rsrs
    Obrigado ! Foi um dia óoooptiiimoooo ! :))

    Beijo
    .

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  12. Ematejoca
    Rsrsrs … “e que tudo o mais vá pró inferno ! “ rsrsrs
    :)
    .

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  13. Sonhadora
    Eu se muito bem o que é isso ! Já somos 14 !!! … :)))
    .

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  14. Rui Pascoal
    É mesmo ! A avaliar pelas reacções iriam todos para tratamento de urgência ! :)))))
    .

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  15. Tite
    É curioso como há tanta gente que tem horror aos números ! rsrsrs
    Vão ver como é tão, tão fácil e tão impressionante ! :))
    .

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  16. Regina
    Claro! Eu sou “amigo”! Até deixei um passatempo ! :)))
    … os outros que trabalhem ! Né ?! … :)))

    Beijo grande, Rê !
    .

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  17. Oops!!!
    Finalmente uma 1ª resposta concreta ! ))
    Não me digas que já chegaste à Lua (mais ou menos) com o monte dos papéis !? ehehehe !
    Obrigado, oops!!!
    Abraço
    .

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  18. Teté
    Chiiiçaaa ! Assim tanto, Teté !? … Quem diria !? ))))
    112 milhóõõõeeess de Kilómetros !!! … Não se pode fazer por menos ? rsrsrs … e ainda mais uns pós !!! … Quem diria, Teté !
    Obrigado pelo palpite ! rsrs
    Desculpa lá se deu muito trabalho ! eheheh Teria sido divertido ? …
    ;))
    … e isto não são filmes nem actores !!! rsrs
    .

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  19. Factos de força maior afastaram-me daqui quase todo o fim-de-semana e agora estou no ir e só volto amanhã à noite!
    Divirtam-se!

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  20. Rosa dos Ventos
    Julguei que foi por causa dos números ! ehehehe ! :))))
    Diverte-te também ! :)
    .

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  21. Ora ainda bem que já está tudo resolvido.

    Rui achas bem saíres para te divertires e deixares contas para fazer??

    Ainda bem que eu saí também...uffa!

    Beijinho :)

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  22. Anónimo18:08

    beijo na bunda e feliz natau

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  23. Anónimo
    :))
    Obrigado ! Igualmente :))))
    .

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